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已知函數，且定義域為（0，2）.

(1）求關于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定義域(0，2)上的單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若關于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

 

【答案】

(1）（2）（3）

【解析】本試題主要是考查了函數與方程的思想的綜合運用。

（1）,+3即，對于定義域分段討論得到解的情況。

（2）因為是定義域(0，2)上的單調函數，結合函數與圖像的關系式得到結論。

（3）關于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，那么借助于圖像得到結論。

解（1）,+3即

當時，，此時該方程無解. ……1分

當時，，原方程等價于：此時該方程的解為.

綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.……3分

（2），

………4分

，…………5分

可得：若是單調遞增函數，則  …6分 

若是單調遞減函數，則，………7分

綜上可知：是單調函數時的取值范圍為.…8分

（2）[解法一]：當時，，①

當時，，②

若k=0則①無解，②的解為故不合題意。…………9分

若則①的解為，

（Ⅰ）當時，時，方程②中

故方程②中一根在（1，2）內另一根不在（1，2）內，…………10分

設，而則   又，故，………11分

（Ⅱ）當時，即或0時，方程②在（1，2）須有兩個不同解，12分

而，知方程②必有負根，不合題意�！�13分

綜上所述，………14分

 [略解法二]，………9分

   ,………10分

分析函數的單調性及其取值情況易得解（用圖象法做，必須畫出草圖，再用必要文字說明）……………13分

利用該分段函數的圖象得……………………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆遼寧省沈陽二中高三第二次階段測試理科數學卷 題型：填空題

已知函數與的定義域為，有下列5個命題：
①若，則的圖象自身關于直線軸對稱；
②與的圖象關于直線對稱；
③函數與的圖象關于軸對稱；
④為奇函數，且圖象關于直線對稱，則周期為2；
⑤為偶函數，為奇函數，且，則周期為2。
其中正確命題的序號為            。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第二次階段測試文科數學卷 題型：填空題

已知函數與的定義域為，有下列5個命題：

①若，則的圖象自身關于直線軸對稱；

②與的圖象關于直線對稱；

③函數與的圖象關于軸對稱；

④為奇函數，且圖象關于直線對稱，則周期為2；

⑤為偶函數，為奇函數，且，則周期為2。

其中正確命題的序號為             。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二上學期期中理科數學試卷 題型：解答題

已知函數，且定義域為（0，2）.

（1）求關于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定義域(0，2)上的單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若關于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知函數，且定義域為（0，2）.

(1）求關于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定義域(0，2)上的單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若關于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

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