Question

4．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n是廣州市n（n≥3，n∈N^*）個普通職工的2015年的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上比爾．蓋茨的2015年的年收入x_n+1（約80億美元），則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（　�。�

• A． y大大增大，x一定變大，z可能不變
• B． y大大增大，x可能不變，z變大
• C． y大大增大，x可能不變，z也不變
• D． y可能不變，x可能不變，z可能不變

Answer 1

分析 由于數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n是廣州市n（n≥3，n∈N^*）個普通職工的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入x_n+1，我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入x_n+1后，數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案．

解答 解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n是廣州市n（n≥3，n∈N^*）個普通職工的2015年的年收入，
而x_n+1為比爾．蓋茨的2015年的年收入，
則x_n+1會遠(yuǎn)大于x₁，x₂，x₃，…，x_n，
故這n+1個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)y大大增大，
但中位數(shù)x可能不變，也可能稍微變大，
但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到x_n+1比較大的影響，而更加離散，則方差z變大
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是方差，平均數(shù)，中位數(shù)，正確理解平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，是解答本題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)實(shí)際情況，分析出x_n+1會遠(yuǎn)大于x₁，x₂，x₃，…，x_n，也是解答本題的關(guān)鍵．