過雙曲線E：數(shù)學(xué)公式（b＞a＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線E的兩條漸近線相交于B，C兩點(diǎn)，且|AB|=|BC|，則雙曲線E的離心率為________．


分析：先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合B為AC的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．
解答：由題得：雙曲線：的左頂點(diǎn)A（a，0）
所以所作斜率為1的直線l：y=x+a，
若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）．
聯(lián)立其中一條漸近線y=-x，則，解得x1=①；
同理聯(lián)立，解得x2= ②；
又因?yàn)閨AB|=|BC|，
故B是A，C的中點(diǎn)，
∴x1=?2x1=x2+a，
把①②代入整理得：b=3a，
∴e====．
故答案為； ．
點(diǎn)評：本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過程中要注意由|AB|=|BC|得到B是A，C的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、
3
C、
5
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都二模）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P．若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成都二模 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P．若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
3+
3
2
B．
1+
5
2
C．
5
2
D．
1+
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷9（理科）（解析版） 題型：解答題

過雙曲線E：（b＞a＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線E的兩條漸近線相交于B，C兩點(diǎn)，且|AB|=|BC|，則雙曲線E的離心率為    ．

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