Question

下列五個判斷：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a=1；
②函數(shù)y=ln（x²-1）的值域是R；
③函數(shù)y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐標系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱；
其中正確命題的序號是

 

（寫出所有正確的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：①，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知，區(qū)間[1，+∞）在其對稱軸x=a的右側，可判斷①；
②，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當x²-1＞0時，函數(shù)y=ln（x²-1）的值域是R，可判斷②；
③，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得函數(shù)y=2^|x|的最小值是1，從而可判斷③；
④，利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷④．

解答： 解：對于①，若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a≤1，故①錯誤；
對于②，∵y=x²-1的圖象與x軸有交點，
∴函數(shù)y=ln（x²-1）的值域是R，故②正確；
對于③，∵y=2^|x|≥2⁰=1，
∴函數(shù)y=2^|x|的最小值是1，故③正確；
對于④，由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，在同一坐標系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱，故④正確；
故答案為：②③④．

點評：本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性、對稱性與最值，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是關鍵，屬于中檔題．