Question

已知△ABC的頂點為A（7，8），B（3，5），C（4，3），若

AM

=2

MB

且

CN

=2

NA

，CM與BN交于點G，求向量

AG

．

Answer 1

分析：利用向量平行的充要條件列出方程求出點M，N的坐標，再利用向量共線的充要條件列出方程求出點G，利用向量的坐標公式求出向量

解答：解：設(shè)M（x，y），N（m，n），G（s，t）則

AM

=(x-7，y-8)， 

MB

=(3-x，5-y)，

CN

=(m-4，n-3)， 

NA

=(7-m，8-n)
∵

AM

=2

MB

且

CN

=2

NA

∴（x-7，y-8）=2（3-x，5-y）且（m-4，n-3）=2（7-m，8-n）
∴

x-7=6-2x y-8=10-2y

且

m-4=14-2m n-3=16-2n

解得

x= 13 3 y=6

，

m=6 n= 16 3

即M（(

13

3

，6)N（6，

19

3

）

BG

=(s-3，t-5)，

BN

=(3，

4

3

)
∵

BG

∥

BN

∴3（t-5）=

4s-12

3

①

CG

=(s-4，t-3)，

CM

=(

1

3

，3)
∵

CG

∥

CM

∴3(s-4)=

t-3

3

②
解①②得

s= 30 7 t= 72 7

即G（

30

7

，

72

，7

)
∴

AG

=(

30

7

-7，

72

7

-8)=(-

19

7

，

16

7

)．

點評：本題考查向量平行的充要條件及向量的坐標求法．