已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直線l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8．

(1)證明不論m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C恒相交；

(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最短時(shí)，求m的值．

答案：
解析：

　　(1)證明：方程(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8可整理為(x＋2y－7)m＝8－2x－y．

　　∵m∈R，∴解之，得

　　∴直線l恒過定點(diǎn)P(3，2)．

　　又|PC|2＝(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，

　　∴點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部．

　　因此，不論m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C恒相交．

　　(2)解：要使過點(diǎn)P的直線l被圓C截得的弦長最短，則需使弦心距最長，當(dāng)弦心距為|PC|時(shí)最長，此時(shí)l⊥PC．∵kPC＝＝－1，∴kl＝1，即＝1．

　　∴m＝－1，即m的值為－1．


提示：

(1)將直線l的方程分離變量m后討論可知其過一定點(diǎn)，設(shè)為P．然后可判斷此定點(diǎn)在圓內(nèi)，從而不論m為何值，直線l與圓C恒相交．(2)要使過點(diǎn)P的直線l被圓C截得的弦長最短，則需使弦心距最長，由于直線是過定點(diǎn)P的，所以當(dāng)弦心距為|PC|時(shí)最長，此時(shí)l⊥PC．


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已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標(biāo)為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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已知圓C：(x+
3
)2+y2=16，點(diǎn)A(
3
，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點(diǎn)，若直線DP與曲線E相交于異于D的點(diǎn)N，證明△NPF為鈍角三角形．

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（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)過拋物線
y
2
 
=2px的焦點(diǎn)，則拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系是（　�。�

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已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l:x-y+3=0.當(dāng)直線l被C截得的弦長為時(shí)，則a=(    )

A.                 B.                C.             D.

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已知圓C：(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；

(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長.

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