【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(πx+ )和函數(shù)g(x)=cos(πx+ )在區(qū)間[﹣ , ]上的圖象交于A,B,C三點(diǎn),則△ABC的面積是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=sin(πx+ )和函數(shù)g(x)=cos(πx+ )在區(qū)間[﹣ , ]上的圖象交于A,B,C三點(diǎn), 令sin(πx+ )=cos(πx+ ),可得πx+ =2kπ+ ,或 πx+ =2kπ+ ,k∈Z.
再結(jié)合x(chóng)∈[﹣ , ],解得x=﹣2,﹣1,0,
可得A(﹣2, )、B(0,﹣ )、C(0, ),∴△ABC的面積是 2 = ,
故選:D.
由題意結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,求得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2 + sinωx﹣ (ω>0),x∈R,若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則ω的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]∪[ , )
C.(0, ]
D.(0, ]∪[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)≥ ,則f(x)< + 的解集為( )
A.{x|x<1}
B.{x|x>1}
C.{x|x<﹣1}
D.{x|x>﹣1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)若, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
學(xué)歷 | 35歲以下 | 35~50歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC、PD的中點(diǎn),若PA=AD=4,AB=2.
(1)求證:EF∥平面PAB.
(2)求直線(xiàn)EF與平面PCD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.
(1)證明:sinAsinB=sinC;
(2)若,求tanB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是⊙O的直徑.
(1)求證:ACBC=ADAE;
(2)過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,若AF=3,CF=9,求AC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
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