Question

求證：1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)(n∈N^*)．

Answer 1

利用數(shù)學歸納法來證明與自然數(shù)相關(guān)的命題，分為兩步來進行。

試題分析：證明：�、�n＝1時，左邊＝1²－2²＝－3，右邊＝－3，等式成立．
②假設(shè)n＝k時，等式成立，即1²－2²＋3²－4²＋…＋(2k－1)²－(2k)²＝－k(2k＋1)².
當n＝k＋1時，1²－2²＋3²－4²＋…＋(2k－1)²－(2k)²＋(2k＋1)²－(2k＋2)²＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)²－(2k＋2)²＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k²＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1時，等式也成立．
由①②得，等式對任何n∈N^*都成立．
點評：主要是考查了數(shù)學歸納法的運用，分為兩步驟來進行，屬于基礎(chǔ)題。