Question

已知向量 ，，函數(shù)f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）若在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足：，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中向量 ，，利用平面向量的數(shù)量積公式，我們可以求出函數(shù)f（x）=•的解析式，并利用降冪公式（二倍角公式逆用），及輔助角公式，我們可將函數(shù)f（x）的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)性質(zhì)，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）由正弦定理的推論--邊角互化，我們可將條件，化為的形式，進而求出A的取值范圍，結(jié)合（I）中所得的正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到f（A）的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=…（3分）
當時，
即時，f（x）是單調(diào)遞增．…（5分）
所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理得：，
即…（8分）
由0＜A＜π，sinA≠0得：，又∵0＜B＜π，∴…（10分）
又，得：，…（11分）
∵，，
∴f（A）的取值范圍是…（14分）
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理，是三角函數(shù)與向量比較綜合性的考查，有一定的難度，其中根據(jù)已知條件及向量的數(shù)量積公式，結(jié)合利用降冪公式（二倍角公式逆用），及輔助角公式，函數(shù)f（x）的解析式化為正弦型函數(shù)的形式是解答本題的關(guān)鍵．