設(shè)集合函數(shù)y=ln(-x2-2x+8)的定義域?yàn)锳,集合B為函數(shù)y=x+
1x+1
(x>-1)的值域,集合C為不等式(ax+1)(x+4)≤0的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆?RA,求a的取值范圍.
分析:(1)通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A,函數(shù)的值域求出集合B,然后求解A與B的交集.
(2)求出A的補(bǔ)集,利用C⊆?RA,通過(guò)a的范圍,討論不等式的解集,求出a的范圍即可.
解答:解:(1)∵-x2-2x+8>0,
∴解得A=(-4,2).
y=x+
1
x+1
=x+1+
1
x+1
-1
,∵x>-1,∴x+1+
1
x+1
-1≥1

∴B=[1,+∞);
所以A∩B=[1,2);
(2)∵CRA=(-∞,-4]∪[2,+∞),C⊆CRA,
若a<0,不等式(ax+1)(x+4)≤0的解集只能是(-∞,-4]∪[-
1
a
,+∞),故定有-
1
a
≥2得0>a≥-
1
2

若a>0,則不等式(ax+1)(x+4)≤0的解集只能是∅,否則不滿(mǎn)足題意.
若a=0,不等式(ax+1)(x+4)≤0的解集只能是(-∞,-4],滿(mǎn)足題意,所以a=0成立.
∴a的范圍為0≥a≥-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算,較為簡(jiǎn)單,關(guān)鍵是將各集合的元素計(jì)算出來(lái).考查分類(lèi)討論思想.
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1
x+1
的值域,集合C為不等式(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆?RA,求a的取值范圍.

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1x+1
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