定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有（為常數(shù)）.
（1）判斷為何值時(shí)為奇函數(shù)，并證明；
（2）設(shè)，是上的增函數(shù)，且，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1），證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：本題主要考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷和利用函數(shù)單調(diào)性解不等式.考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.考查轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想.第一問(wèn)，用賦值法證明函數(shù)的奇偶性；第二問(wèn)，利用單調(diào)性解不等式，轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）若在上為奇函數(shù)，則，    1分
令,則，∴.      2分
證明：由，令，則，
又，則有.即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).
6分
（Ⅱ）      7分
∴對(duì)任意恒成立．
又是上的增函數(shù)，∴對(duì)任意恒成立，      9分
即對(duì)任意恒成立，
當(dāng)時(shí)顯然成立；
當(dāng)時(shí)，由得．
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．      13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)是曲線(xiàn)上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn),試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是直線(xiàn)上的不同三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，向量滿(mǎn)足，記；
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若存在正數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)是周期為的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,如果直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是（   ）
A．
B．
C．或
D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)若則(   )
A．B．C．D．

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