若關于x的方程sin2x+cos2x=k在區(qū)間[0，
π
2
]上有實數(shù)解，則實數(shù)k的最大值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：先利用兩角和公式對方程畫家整理，進而根據(jù)x的范圍確定k的范圍．
解答： 解：k=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴-
2
2
≤sin（2x+
π
4
）≤1，
∴-1≤k≤
2
，
∴k的最大值為
2
，
故答案為：
2
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用．在解決三角函數(shù)范圍問題，常結合三角函數(shù)圖象來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項an=n2+n，試問是否存在常數(shù)p，q，使等式
1
1+a1
+
1
2+a2
+…
1
n+an
=
pn2+qn
4(n+1)(n+2)
對一切自然數(shù)n都成立．若存在，求出p，q的值．并用數(shù)學歸納法證明，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n（n∈N*），數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
S10
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求“方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1的解”有如下解題思路：設f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，則f（x）在R上單調遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路求解：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x∈R，有f'（x）＞3x2，且f（1）=2，則方程f（x）=x3+1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z在復平面內對應的點位于第二象限，且z•
.
z
+2i•
.
z
=8+ai（a∈R），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若f（x+2）=f（2-x），則f（x）的圖象關于x=2對稱；
②若f（x+2）=f（2-x），則f（x）的圖象關于y軸對稱；
③函數(shù)y=f（2+x）與y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱；
④函數(shù)y=f（2+x）與y=f（2-x）的圖象關于y軸對稱．正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別為9，10，8，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣，箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，若各保險匣之間互不影響，則當開關合上時，電路暢通的概率是（　�。�
A、
551
720
B、
29
144
C、
29
72
D、
29
36

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