Question

10．若函數(shù)$f（x）=x（1-\frac{2}{{{e^x}+1}}）$則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（　　）

• A． 原點(diǎn)軸對(duì)稱
• B． x軸對(duì)稱
• C． y軸對(duì)稱
• D． y=x對(duì)

Answer 1

分析 判斷f（x）的奇偶性，即可得出結(jié)論．

解答 解：f（x）的定義域?yàn)镽，
f（x）=x（1-$\frac{2}{{e}^{x}+1}$）=x•$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$
f（-x）=-x•$\frac{{e}^{-x}-1}{{e}^{-x}+1}$=-x•$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷與性質(zhì)，屬于中檔題．