10．如果等腰三角形的頂角的余弦值為$\frac{3}{5}$，則底邊上的高與底邊的比值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出結(jié)果．

解答 解：如圖所示，
等腰△ABC的頂角∠BAC的余弦值為$\frac{3}{5}$，AD⊥BC，垂足為D；
則cos∠BAD=$\sqrt{\frac{1+cos∠BAC}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}$=$\sqrt{\frac{4}{5}}$，
∴tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{sin∠BAD}{cos∠BAD}$=$\frac{\sqrt{1{-cos}^{2}∠BAD}}{cos∠BAD}$=$\frac{\sqrt{1-\frac{4}{5}}}{\sqrt{\frac{4}{5}}}$=$\frac{1}{2}$；
∴底邊上的高與底邊的比值為$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AD}{2BD}$=1．
故選：D．

點評 本題考查了二倍角公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系的應用問題，也考查了三角形的邊角關(guān)系的應用問題，是基礎(chǔ)題目．

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20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）過點A（1，0），且離心率為$\sqrt{3}$
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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1．已知正方體ABCD-A′B′C′D′．

（1）設M，N分別是A′D′，A′B′的中點，試在下列三個正方體中各作出一個過正方體頂點且與平面AMN平行的平面（不用寫過程）
（2）設S是B′D′的中點，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點，求證：直線GF∥平面BDD′B′．

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18．復數(shù)$\frac{5+i}{2-i}$（i是虛數(shù)單位）的虛部是$\frac{7}{5}$．

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5．在△ABC中，角A、B、C所對邊的長為a、b、c，設AD為BC邊上的高，且AD=a，則$\frac{c}$+$\frac{c}$的最大值是（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設a，b，c均為正數(shù)且a+b+c=9，則$\frac{4}{a}$+$\frac{9}$+$\frac{16}{c}$的最小值為9．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q為PD的中點．
（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線PD與平面AQC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知$\overrightarrow a$=（4，3），$\overrightarrow b$=（x，1），$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角及x分別是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$，-7B．$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{7}$C．$\frac{3π}{4}$，-7D．$\frac{π}{4}$，-7或$\frac{1}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=xex的導數(shù)為（x+1）ex．

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