設數(shù)列{}的首項，前項和S滿足關系式(其中=1，2，3，4，…)．

    (Ⅰ)求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

    (Ⅱ)設數(shù)列{}的公比為，作數(shù)列｛｝，使，(=2，3，4，…)，求數(shù)列{}的通項公式；

    (Ⅲ)求和：．

解：(Ⅰ)，當時，由

    得． 

    ∴，

    ∴

    故{}為等比數(shù)列，首項為1，公比為．

(Ⅲ)∵，

    ，

    ∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，故其通項公式為

    ．

(Ⅲ)(解法一)∵，，

    ∴{}，{}是首項分別為和1，公差均為的等差數(shù)列．

①當…)時，

，

=

=   (*)

    =

=．

②當…)時，

    =

    =

    =   (由(*))

    =．

    綜上，   

(解法二)∵

=．

∴當為偶數(shù)時

=

=；

當為奇數(shù)時

    =

    =

=

綜上，

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