Question

已知tanα=3，tanβ=

4

3

，
（Ⅰ）求tan（α-β）；
（Ⅱ）求tan2α．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）直接利用兩角和與差的三角函數(shù)展開tan（α-β），求解即可；
（Ⅱ）利用二倍角公式直接化簡tan2α．求解即可．

解答： （本小題滿分8分）
解：（I）∵tanα=3，tanβ=

4

3

，
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

3- 4 3

1+3× 4 3

=

1

3

    …（4分）
（II）tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×3

1-32

=

6

-8

=-

3

4

…（8分）

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的正切函數(shù)的應用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．