已知函數(shù)f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））圖象在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象在點(diǎn)Q處的切線平行，則直線PQ與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為________．


分析：先求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））圖象在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)圖象在點(diǎn)Q處的切線平行，求得P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求PQ的方程，由此可計(jì)算直線PQ與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．
解答：設(shè)P（a，b），Q（m，n）
求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=cosx，
∴，-1≤f′（x）≤1
∵函數(shù)f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））圖象在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)圖象在點(diǎn)Q處的切線平行
∴f′（a）=g′（m）
∴
∵a∈[0，2π），x＞0
∴a=0，m=1
∴
∴
∴直線PQ的方程為：
即
∴x=0時(shí)，y=1，y=0時(shí)，x=-3，
∴直線PQ與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出P，Q的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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