【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線,直線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求直線,的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程;

(2)已知直線與曲線交于,兩點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積.

【答案】(1),為參數(shù));(2)

【解析】試題分析 :(1)直線,所以斜率,過(guò)(0,0),直角坐標(biāo)方程為,同理可求的的直角坐標(biāo)方程為.兩邊同時(shí)乘以,得,再由,代入可得故,所以圓過(guò)(2,1),r=,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(2) 直接利用極坐標(biāo)方程聯(lián)立求解,先聯(lián)立得到,同理.又,所以,可解。

試題解析:(1)依題意,直線的直角坐標(biāo)方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)?/span>,故,故,故,

故曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))

(2)聯(lián)立得到,同理.

,所以

的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】 設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí),曲線有兩條公切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)(其中),.它的最小正周期為,且的最大值為2

1)求的解析式;

2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心.

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喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由;

(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來(lái)自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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【題目】已知函數(shù).

(1)如圖,設(shè)直線將坐標(biāo)平面分成四個(gè)區(qū)域(不含邊界),若函數(shù)的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi),判斷其所在的區(qū)域并求對(duì)應(yīng)的的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求證:,有.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,分別為棱的中點(diǎn)

(1)求三棱柱的體積;

(2)在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】在一次猜燈謎活動(dòng)中,共有20道燈謎,兩名同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜,甲同學(xué)猜對(duì)了12個(gè),乙同學(xué)猜對(duì)了8個(gè),假設(shè)猜對(duì)每道燈謎都是等可能的,試求:

1)任選一道燈謎,恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率;

2)任選一道燈謎,甲、乙都沒(méi)有猜對(duì)的概率.

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1)這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘之間的學(xué)生有多少人?

2)這40位同學(xué)的線上平均學(xué)習(xí)時(shí)間是多少?

3)如果只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間,這樣推斷是否合理?為什么?

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(Ⅱ)從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機(jī)選擇1名男性和1名女性,求這2人均被錄用的概率;

表中A、B、CD、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近(二者之差的絕對(duì)值不大于5%),但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例.研究發(fā)現(xiàn),若只考慮其中某四種崗位,則男性、女性的總錄用比例也接近,請(qǐng)寫(xiě)出這四種崗位.(只需寫(xiě)出結(jié)論

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