精英家教網(wǎng)如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為
 
．
分析：先把所求問題轉(zhuǎn)化為求向量AG的長度，再根據(jù)向量的三角形法則以及其為平行六面體得到
AG
=
AB
+
BC
+
CG
=
AB
+
AD
+
AE
；再對等式兩邊平方即可找到結(jié)論．
解答：解：因為其為平行六面體
所以
AG
=
AB
+
BC
+
CG
=
AB
+
AD
+
AE
．
∴
AG
2=(
AB
+
AD
+
AE
)2
=
AB
2 +
AD
2 +
AE
2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AE
+2
AD
•
AE

=32+42+52+2×3×4×cos120°+2×3×5×cos120°+2×4×5×cos120°
=50-12-15-20=3．
∴|
AG
|=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題主要考查求兩點間的距離問題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)向量的三角形法則以及其為平行六面體得到
AG
=
AB
+
BC
+
CG
=
AB
+
AD
+
AE
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．
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