已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）如果，試寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

 

【答案】

（1）數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.（2）.

（3）存在或.

【解析】

試題分析：1）設(shè)的公差為，確定

，作出結(jié)論.

（2）根據(jù) ，，

建立的方程組，首先求得

進(jìn)一步確定.

（3）由已知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大，

得到，建立的不等式組，求得的范圍.

試題解析：（1）設(shè)的公差為，則

數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列 3

（2）

兩式相減： 6分

8分

8

（3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大，

有

即

12

考點(diǎn)：等差數(shù)列，一元二次不等式組的解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項(xiàng)                 ．

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項(xiàng)和為，求.

 

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