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（本小題14分）

某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時， 可全部租

出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每月

需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？

最大月收益是多少？

（本小題14分）

解（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，

未租出的車輛數為=12，                      ……………………………5分

所以這時租出了88車.              ……………………………………………………6分

（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)=（100-×50.

整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.………………………10分

所以，當x=4 050時，f(x)最大，最大值為f(4 050)=307 050. ………………12分

即當每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元.                                  ………………………14分

練習冊系列答案
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（本小題14分）某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如下表：

 

 

資  金

單位產品所需資金（百元）

月資金供應量（百元）

空調機

洗衣機

成  本

30

20

300

勞動力（工資）

5

10

110

單位利潤

6

8

 

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?

 

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(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資(萬元)的函數關系式；

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?

 

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（本小題14分）

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．

（1）若建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數模型的基本要求；

（2）現有兩個獎勵函數模型：（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．試分析這兩個函數模型是否符合公司要求？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題14分）

某化工廠生產某種產品，每件產品的生產成本是3元，根據市場調查，預計每件產品的出廠價為x元(7≤x≤10)時，一年的產量為(11－x)2萬件；若該企業(yè)所生產的產品全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產量成正比，比例系數為常數k (1≤k≤3)。

（1）求該企業(yè)正常生產一年的利潤F(x)與出廠價x的函數關系式；

（2）當每件產品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤.

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