在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過OA、OB、OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是______．
取BC中點(diǎn)D，連接OD，AD，則平面OAD平分三棱錐的體積，
即三角形OAD面積為S1，
在Rt△BOC中，OD是斜邊BC上的中線，∴OD=
1
2
BC，
∵OA⊥OB，OA⊥OC，∴OA⊥平面BOC，
∵OD?平面BOC，
∴OA⊥OD，
∴S1=OA×
1
2
OD，
即S12=
1
4
OA2OD2=
1
16
OA2BC2=
1
16
OA2（OB2+OC2）=
1
16
（OA2OB2+OA2OC2）．
同理可得S22=
1
16
（OA2OB2+OB2OC2），
S32=
1
16
（OA2OC2+OB2OC2），
因?yàn)镺A＞OB＞OC
所以S12＞S22＞S32
所以S1，S2，S3中的最小值是S3．
故答案為：S3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個(gè)結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，當(dāng)三棱錐O-ABC的體積最大時(shí)，異面直線AB與OC的距離等于
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，則
OG
可用基底{
OA
，
OB，
OC
}表示成：
OG
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案