如圖：三棱柱中，,，側(cè)棱底面，為的中點，為邊上的動點。

（1）若為中點，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。
（1）連接,得,進一步得到平面。
（2），的體積為

試題分析：（1）若為中點，連接,則DP是三角形的中位線，即,又所以，平面。
（2）若，在平面內(nèi)，作,因為 , 三棱柱中，,，側(cè)棱底面，所以，M是BC的中點，，連MP知，,，所以，P到平面的距離，即P到AC的距離，故四棱錐的體積為。
點評：中檔題，立體幾何問題中，平行關系、垂直關系，角、距離、面積、體積等的計算，是常見題型，基本思路是將空間問題轉(zhuǎn)化成為平面問題，利用平面幾何知識加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計算”。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQBQ并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個正四棱錐的正(主)視圖如右圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（　　）
A．，B．，
C．，D．，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是(　　)
A．0B．8 C．奧D．運

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點，為中點．

(Ⅰ)求證：直線平面；
(Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下圖是一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是（   ）
A．B．
C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方體（圖（1））截去兩個三棱錐，得到幾何體（圖（2）），則該幾何體的正視圖為                                                                   （  ）
    
圖（1）                圖（2）

A                 B                C                 D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于         ．

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