已知a＞2，b＞1，且滿足ab=a+2b+1，則2a+b的最小值為
2
6
+5
2
6
+5
．
分析：根據(jù)ab=a+2b+1可將a用b表示，然后消去2a+b中的a，根據(jù)b的范圍利用基本不等式求出最值即可，注意等號成立的條件．
解答：解：∵ab=a+2b+1，
∴a=
2b+1
b-1
=2+
3
b-1
，
∴2a+b=4+
6
b-1
+b=（b-1）+
6
b-1
+5，
∵b＞1，
∴b-1＞0，則（b-1）+
6
b-1
≥2
6
，當且僅當b-1=
6
時取等號，
∴2a+b=（b-1）+
6
b-1
+5≥2
6
+5．
∴2a+b的最小值為2
6
+5．
故答案為：2
6
+5．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解題時需注意等號成立的條件，同時考查了消元法的思想，屬于中檔題．
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．

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