Question

(2x2+x

1

3

)6的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，要使項(xiàng)為有理項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，判斷出展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)．

解答：解：(2x2+x

1

3

)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為
Tr+1=26-r

C

r 6

x12-

5r

3

有理項(xiàng)需要x的指數(shù)為整數(shù)
∴r是3的倍數(shù)
∴r=0，3，6
故展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是3
故選C

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，應(yīng)該利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．