向量
p
=（sinx，cosx），
q
=（2，1），
（1）若 
p
∥
q
，求sin2x-sinxcosx的值
（2）若
p
⊥
q
，求sinx的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平行向量與共線向量
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：（1）通過向量的平行，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關系，利用“1”的代換，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，即可求出結果．
（2）通過向量的垂直，結合平方關系式，即可求出所求結果．
解答： 解：（1）由 
p
∥
q
得 sinx-2cosx=0  …（3分）   
 tanx=
1
2
…（4分）
sin2x-sinxcosx=
tan2x-tanx
tan2x+1
…（6分）
=
2
5
…（7分）
（2）2sinx+cosx=0…（10分） 
且sin2x+cos2x=1
解得sinx=±
5
5
…（12分）．
點評：本題考查向量共線以及向量垂直，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（30°+45°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且c2=bccosA+cacosB+abcosC，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a、b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交雙曲線的右支于A、B兩點，設△AF1F2和△BF1F2的內心分別為C、D．若 當|CD|=
9a
4
時，直線AB的傾斜角的正弦為
8
9
．則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-2，1），則
a
與
b
（　�。�
A、垂直B、不垂直也不平行
C、平行且反向D、平行且同向

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x∈（0，
π
2
），則函數(shù)y=
sin2x
2sin2x+1
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+3
+
1
x+2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可以降低某地區(qū)某災情的發(fā)生．單獨采用甲、乙預防措施后，災情發(fā)生的概率分別為0.08和0.10，且各需要費用60萬元和50萬元．在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生災情的概率為0.3．如果災情發(fā)生，將會造成800萬元的損失．（設總費用=采取預防措施的費用+可能發(fā)生災情損失費用）
（ I）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用，他們各自總費用是多少？
（ II）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少的那個方案．

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