Question

平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成

n2+n+2

2

部分，

n(n-1)

2

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：先分別求得3條、4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個(gè)數(shù)，求出每多一條直線增加的平面區(qū)域和交點(diǎn)個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而求解．

解答：解：1條直線，將平面分為兩個(gè)區(qū)域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個(gè)交點(diǎn)，增加了2個(gè)平面區(qū)域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個(gè)交點(diǎn)，增加了3個(gè)平面區(qū)域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個(gè)交點(diǎn)，增加了4個(gè)平面區(qū)域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個(gè)交點(diǎn)，增加n個(gè)平面區(qū)域；
所以n條直線分平面的總數(shù)為1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=

n2+n+2

2

，
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=

n(n-1)

2

，
答案為

n2+n+2

2

，

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律探尋題，理清數(shù)據(jù)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律是解題的關(guān)鍵．此類題型具有一定的技巧性，同學(xué)們需要注意．