精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(理科)設函數f(x)的定義域為{x|x≠0},值域為R且同時滿足下列條件:
(1)對于任意非零實數x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
(2)對于任意正數x1,x2,且x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2x1-x2
>0

出符合上述條件的一個函數f(x)
=log2|x|(答案不唯一)
=log2|x|(答案不唯一)
分析:根據題意,聯系常見的函數,分析條件(1),有數函數符合f(x1x2)=f(x1)+f(x2),分析(2)可得,f(x)為增函數,綜合(1)、(2)可得f(x)的底數大于1的對數函數,據此即可寫出答案.
解答:解:根據題意,
對于(1),要求函數的滿足f(x1x2)=f(x1)+f(x2)的運算律,分析可得對數函數符合,
對于(2),若
f(x1)-f(x2
x1-x2
>0
,則f(x)在正實數集上為增函數,
對于對數函數,當底數大于1時,為增函數,
則符合條件(1)(2)的為底數大于1的對數函數,如y=log2|x|,y=log3|x|,y=lg|x|,等
故答案為log2|x|,(答案不唯一,只要為底數大于1的對數函數即可)
點評:本題考查對數函數的性質,是開放性題目,關鍵是由f(x1x2)=f(x1)+f(x2)分析出該函數與對數函數有關.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(理科)設函數f(x)=lnx-x+1,
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)求證:lnx≤x-1;
(Ⅲ)證明:
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
2n2-n-1
2(n+1)
(n∈N+,n≥2)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(理科)設函數f(x)的定義域為R,若存在常數 M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數 x均成立,則f(x)為β函數.現給出如下4個函數:(1)f(x)=0;f(x)=x2;f(x)=
2
(sinx+cosx);f(x)=
x
x2+x+1
.其中是β函數的序號是
(1)(4)
(1)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(理科)設函數f(x)的定義域為R,若存在常數 M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數 x均成立,則f(x)為β函數.現給出如下4個函數:(1)f(x)=0;f(x)=x2;f(x)=
2
(sinx+cosx);f(x)=
x
x2+x+1
.其中是β函數的序號是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖北省部分重點中學高三(上)起點數學試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

(理科)設函數f(x)=lnx-x+1,
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)求證:lnx≤x-1;
(Ⅲ)證明:

查看答案和解析>>

同步練習冊答案