Question

10．已知sinαcosβ=1，則cos（α+β）的值是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． ±1

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域得到sinα和cosβ都小于等于1，又sinαcosβ=1，得到sinα和cosβ的值都只能為±1，即可得到α和β的度數(shù)，進而得到α+β的度數(shù)，即可求出cos（α+β）的值．

解答 解：∵sinα≤1，cosβ≤1，sinαcosβ=1，
∴sinα=1，cosβ=1，或sinα=-1，cosβ=-1，
∴α=2kπ+$\frac{π}{2}$，β=2kπ，或α=2kπ+$\frac{3π}{2}$，β=2kπ+π，k∈Z，
∴α+β=4kπ+$\frac{π}{2}$，或α+β=4kπ+$\frac{5π}{2}$，k∈Z，
則cos（α+β）=cos（4kπ+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$=0．或cos（α+β）=cos（4kπ+$\frac{5π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$=0，
故選：A．

點評 此題考查學生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質及值域，靈活運用特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題．