如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=，O為對角線A1C的中點．

第19題圖

(1)求點O到AB的距離；

(2)P為AB上一動點，當(dāng)P在何處時，平面POD上平面A1CD?并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)平面POD⊥平面A1CD時，求二面角P-A1D-C的大�。�

答案：(1)如圖所示，取AC的中點O1，連接OO1，則OO1∥A1A，∴OO1⊥平面ABCD，取AB中點E，連接O1E，則O1E⊥AB，連接OE，則OE⊥AB，

第19題圖

OO1=AA1=，O1E=AD=

點O到AB的距離為OE=．

(2)當(dāng)P在AB的中點時，則A1P=CP=，

∴OP⊥A1C

又OP⊥AB，DC∥AB，∴OP⊥DC

∴平面POD⊥平面A1CD．

(3)取A1D的中點F，連接OF，則OF∥CD

∴OF⊥A1D，

連接FP，由(2)知OP⊥平面A1CD

∴∠OFP為二面角P-A1D-C的平面角

OP=OE=，OF=CD=，∴∠OFP=45°。

∴二面角P-A1D-C的大小為45°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點．
（1）求三棱錐A-MCC1的體積；
（2）當(dāng)M為中點時，求證：B1M⊥平面MAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三個部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　    B．6　　　　

C．4　　　　    D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三個部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　      B．6　　　　

C．4　　　　      D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三個部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　      B．6　　　　

C．4　　　　      D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案