Question

函數(shù)f（x）=2mcos²

x

2

+1的導(dǎo)函數(shù)的最大值等于1，則實(shí)數(shù)m的值為

1或-1

．

Answer 1

分析：先利用二倍角公式化函數(shù)解析式為f（x）=2mcos²

x

2

+1=2m×

1+cosx

2

+1=m+1+mcosx，便于求導(dǎo)．求導(dǎo)后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：f（x）=2mcos²

x

2

+1=2m×

1+cosx

2

+1=m+1+mcosx，
f（x）=-msinx
由于-1≤sinx≤1，
所以當(dāng)m＞0時(shí)f（x）max=m=1，m=1
當(dāng)m＜0時(shí)f（x）max=-m=1，m=-1
綜上所述，m的值是1或-1
故答案為：1或-1

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解，三角函數(shù)的性質(zhì)．為便于求解，本解法先對解析式進(jìn)行了化簡．