(本題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,對于任意的自然數(shù)，
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)，求和
（1）根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，結(jié)合定義法證明，并求解。
（2）而第二問關(guān)鍵是結(jié)合其通項(xiàng)公式，選擇錯位相減法來求和。

試題分析：解 ：（1）令      1分
 （2） (1) 
            3分
是等差數(shù)列         5分
          6分
（2）
 ①       8分
 ②
    10分
所以         12分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯位相減法來準(zhǔn)確的求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{}中，，則（  ）
A．15B．30C．31D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，，，，則該數(shù)列的通項(xiàng)為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和為，滿足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。
（Ⅲ）若 ， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列通項(xiàng)公式為，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；
（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為3的等差數(shù)列，請你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，試寫出關(guān)于的關(guān)系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么，的值為      .
1
 
2
 
 
0.5
 
1
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為＝2n－9，n∈N﹡，當(dāng)前n項(xiàng)和達(dá)到最小時(shí)，n等于_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：(為常數(shù)，且)
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證

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