（08年安徽信息交流）（本小題滿(mǎn)分14分）已知兩定點(diǎn)A（，0），B（3，0），動(dòng)圓M與直線AB相切于點(diǎn)N．且=4，現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點(diǎn)P．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）若直線截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得的弦長(zhǎng)為5，求m的值；

（3）設(shè)過(guò)軌跡上的點(diǎn)P的直線與兩直線，分別交于點(diǎn)，，且點(diǎn)分有向線段所成的比為（＞0），當(dāng)∈時(shí)，求的最小值與最大值。

解析:（1）由題設(shè)及平面幾何知識(shí)得：＜,

∵動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為交點(diǎn)的雙曲線右支，

由

故所求P點(diǎn)的軌跡方程為：  （4分）

（2）易知 直線恒過(guò)雙曲線焦點(diǎn)B（3，0）

設(shè)該直線與雙曲線右支相交于

由雙曲線第二定義知，

又∴，則，

由得，從而易知，僅當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足

故所求  （8分）

（3）設(shè)，且p分有向線段所成的比為，

則，，

又點(diǎn)在雙曲線上，∴

化簡(jiǎn)得：

又 

∴                               （11分）

令

∵在上單減，在上單增，

又，∴在上單減，在上單增，∴

又 ，∴

故所求的最小值為9，最大值為。   （14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿(mǎn)分13分）

   布袋中裝有大小形狀相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球做下列游戲，從布袋中取一個(gè)球確認(rèn)顏色之后放回袋中，若取出的是紅球游戲結(jié)束，每人最多可以取三次球．

    （1）求取一次或兩次就結(jié)束游戲的概率；

    （2）如果每個(gè)玩游戲的人預(yù)先要交4元錢(qián)，每取一次球得2元，那么

①這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；   ②若要游戲公平，每人預(yù)先需付多少錢(qián)？

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（08年安徽信息交流）（本題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是和

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)，問(wèn)將函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到 的圖像？

（3）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）設(shè)函數(shù)，點(diǎn)為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)． , ，用表示向量與的夾角，記，那么____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）已知函數(shù)= （x≠2），則其反函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（  ）

A．（－∞，十∞）                            B．（－3，+∞）

C．（3，+∞）                                D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （08年安徽信息交流）已知三棱錐S―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，則當(dāng)球的表面積為400時(shí)。點(diǎn)O到平面ABC的距離為       （      ）

    A．4                B．5                C．6                D．8

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