Question

若等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2•3^n-2+a，等差數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=2n²-n+b，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意分別可得數(shù)列的前3項，由等差中項和等比中項分別可得a，b的值，相加即可．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2•3^n-2+a，
∴a₁=S₁=

2

3

+a，a₂=S₂-S₁=

4

3

，a₃=S₃-S₂=4，
∴(

4

3

)2=4（

2

3

+a），解得a=-

2

9

，
又∵等差數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=2n²-n+b，
∴a₁=S₁=1+b，a₂=S₂-S₁=5，a₃=S₃-S₂=9，
∴5×2=（1+b）+9，解得b=0，
∴a+b=-

2

9

，
故答案為：-

2

9

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式，涉及等差中項和等比中項的定義，屬中檔題．