Question

函數(shù)y=log2(sinx-

1

2

)的定義域

（2kπ+

π

6

，2kπ+

5

6

π）（k∈Z）

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=log₂x的定義域?yàn)閧x|x＞0}，結(jié)合sinx∈[-1，1]及正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性可求得復(fù)合函數(shù)函數(shù)定義域．

解答：解：函數(shù)y=log2(sinx-

1

2

)由y=log₂u和u=sinx-

1

2

復(fù)合而成，
函數(shù)y=log₂x的定義域?yàn)閧x|x＞0}，所以sinx-

1

2

＞0，
又∵sinx∈[-1，1]，是周期函數(shù)，最小正周期為2π，
∴

1

2

＜sinx≤1，解得x∈（2kπ+

π

6

，2kπ+

5

6

π），（k∈Z）
故答案為（2kπ+

π

6

，2kπ+

5

6

π），（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，以此為平臺(tái)，求解正弦函數(shù)不等式，熟練掌握正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性及值域才能正確解題，這些性質(zhì)應(yīng)結(jié)合函數(shù)圖形掌握，本題屬于中檔題．