【題目】若實數(shù)a，b，c，d滿足 = =1，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：∵實數(shù)a，b，c，d滿足 = =1 可得b=﹣lna+2a2 ， d=3c﹣2，
分別令y=f（x）=﹣lnx+2x2 ， y=g（x）=3x﹣2，
轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)f（x）與g（x）的點之間的距離的最小值，
f′（x）=﹣ +4x，設與直線y=3x﹣2平行且與曲線f（x）相切的切點為P（x0 ， y0），
則﹣ +4x0=3，x0＞0，解得x0=1，可得切點P（1，2），
切點P（1，2）到直線y=3x﹣2的距離d= = ．
∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為d2= ．
所以答案是： ．
【考點精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列關予函數(shù)y=g（x）的說法錯誤的是（ ）
A.函數(shù)y=g（x）的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g（x）dx=
D.函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已成橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A1、A2 ， 上下頂點分別為B2/B1 ， 左右焦點分別為F1、F2 ， 其中長軸長為4，且圓O：x2+y2= 為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點N（n，0）為x軸正半軸上一點，過點N作橢圓C的切線l，記右焦點F2在l上的射影為H，若△F1HN的面積不小于 n2 ， 求n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則當t取得最大值時，點P的坐標是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若b＞0，試說明 ＜ln ＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣ ）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g（x）存在兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）．
（1）求f（x1﹣x2）的最小值；
（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其導函數(shù)為f′（x），現(xiàn)有如下命題：
①對x1∈（0，+∞），x2∈（0，+∞），使得x2f（x1）＞x1f（x2）；
②對x1∈（0，+∞），對x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 使得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；
③當a＞3時，對x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）ex恒成立；
④當a＞3時，對x∈（3，+∞），且x≠a時，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（ ）
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 為實數(shù)，函數(shù) 的導函數(shù)為 ，且 是偶函數(shù)， 則曲線： 在點 處的切線方程為（ ）
A.
B.

C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案