Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

的圖象如圖所示．則函數(shù)y=f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖知A=2，T=2（

5π

8

-

π

8

）=π，ω=2，有f（x）=2sin（2x+φ），又f（

π

8

）=2sin（

π

4

+φ）=2，0＜φ＜

π

2

，可確定φ=

π

4

，從而可求得函數(shù)y=f（x）的解析式．

解答： 解：由圖知A=2，T=2（

5π

8

-

π

8

）=π，∴ω=2
∴f（x）=2sin（2x+φ）．
又∵f（

π

8

）=2sin（

π

4

+φ）=2，
∴sin（

π

4

+φ）=1，
∴

π

4

+φ=2kπ+

π

2

，φ=

π

4

+2kπ（k∈Z）．
∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

4

，
∴函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

4

）
故答案為：f（x）=2sin（2x+

π

4

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的方法，屬于中檔題．