（2009•湖北模擬）函數(shù)y=3sinωx按向量
a
=（
π
6
，-1）平移后，在x=
π
4
處有最大值為2，則y=3sinωx的最小正周期可能是（　　）
分析：y=3sinωx按向量
a
=（
π
6
，-1）平移，可得y=3sinω（x-
π
6
）-1，由-
π
6
ω=2kπ+
π
2
，k∈Z即可求得y=3sinωx的最小正周期．
解答：解：依題意，y=3sinωx按向量
a
=（
π
6
，-1）平移，得y=3sinω（x-
π
6
）-1，
∵y=3sinω（x-
π
6
）-1在x=
π
4
處有最大值為2，
∴（
π
4
-
π
6
）ω=2kπ+
π
2
，k∈Z，
∴ω=24k+6，k∈Z．
當k=0時，ω=6，
∴y=3sinωx的最小正周期可以是T=
2π
|ω|
=
2π
6
=
π
3
．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
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（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
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（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
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（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　�。�

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（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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