討論函數(shù)f(x)＝x＋(a＞0)的單調(diào)性．

答案：
解析：

　　顯然f(x)是奇函數(shù)，下面先討論函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性．

　　設x1＞x2＞0，則f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)(1－)．

　　∵當0＜x2＜x1≤a時，＞1，

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．故f(x)在(0，上是減函數(shù)．

　　∵當x1＞x2≥時，0＜＜1，∴f(x1)－f(x2)＞0．

　　故f(x)在(，＋∞)上是增函數(shù)．

　　∵f(x)是奇函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，－)上是增函數(shù)，在[－，0]上是減函數(shù)．


提示：

先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，使問題得到了簡化．


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已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)k為負數(shù)，且f(x)在區(qū)間[0，2]有表達式f(x)＝x(x－2)．

(1)求f(－1)，f(2.5)的值(用k表示)；

(2)寫出f(x)在[－3，2]上的表達式，并討論f(x)在[－3，2]上的單調(diào)性(不要證明)；

(3)求出f(x)在[－3，2]上最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值．

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在統(tǒng)計學中，我們學習過方差的概念，其計算公式為，

并且知道，其中為x1、x2、…、xn的平均值．

類似地，現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下：設有n個實數(shù)x1、x2、…、xn，稱函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|為此n個實數(shù)的絕對差．

(1)設有函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問當x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)設有函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，

試問：當x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若對各項絕對值前的系數(shù)進行變化，試求函數(shù)f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的啟發(fā)，試對(2)作一個推廣，給出“加權絕對差”的定義，并討論該函數(shù)的最值(寫出結果即可)．

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