Question

已知f(x)＝f(4－x)，x∈R，當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，設(shè)a＝f(1)，b＝f(4)，c＝f(－2)，則a、b、c的大小關(guān)系是________．

Answer 1

答案：c＞b＞a
解析：

解析：由f(x)＝f(4－x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，又x∈(2，＋∞)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，則x∈(－∞，2)為減函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的數(shù)，其函數(shù)值越大，∴f(－2)＞f(4)＞f(1)，即c＞b＞a．或?qū)⒂嘘P(guān)數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再進(jìn)行大小比較： 　　∵1∈(－∞，2)，－2∈(－∞，2)，∵f(x)＝f(4－x)，∴f(4)＝f(4－4)＝f(0)，0∈(－∞，2)． 　　顯然－2＜0＜1．∵f(x)＝f(4－x)，f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，∴f(－2)＞f(0)＞f(1)，即f(－2)＞f(4)＞f(1)． 　　∴c＞b＞a．