Question

將全體正整數(shù)按圖規(guī)律排成三角數(shù)陣：則第8個三角數(shù)陣中全體整數(shù)的和為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)前三個三角數(shù)陣發(fā)現(xiàn)數(shù)陣中數(shù)的個數(shù)規(guī)律，求出第8個三角數(shù)陣中數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式解之即可．
解答：解：第一個三角數(shù)陣有3個數(shù)，第二個三角數(shù)陣有6個數(shù)，第3個三角數(shù)陣有6+4=10個數(shù)；
第4個三角數(shù)陣有10+5=15個數(shù)，第5個三角數(shù)陣有15+6=21個數(shù)，第6個三角數(shù)陣有21+7=28個數(shù)；
第7個三角數(shù)陣有28+8=36個數(shù)，第8個三角數(shù)陣有36+9=45個數(shù)
∴第8個三角數(shù)陣中全體整數(shù)的和為1+2+…+45==1035
故答案為：1035
點評：本題主要考查了歸納推理，以及等差數(shù)列的前n項公式，同時考查了推理能力，屬于中檔題．