已知雙曲線的一條漸近線為x+
3
y=0，且與橢圓x2+4y2=64有相同的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：橢圓方程為
x2
64
+
y2
16
=1，可知橢圓的焦距為8
3
，雙曲線的一條漸近線為x+
3
y=0，可分雙曲線的焦點在x軸上，雙曲線的焦點在y軸上，進(jìn)行分類討論，利用待定系數(shù)法，確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：橢圓方程為
x2
64
+
y2
16
=1，可知橢圓的焦距為8
3

①當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∴
a2+b2=48
b
a
=
3
3
解得
a2=36
b2=12

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
36
-
y2
12
=1（6分）
②當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∴
a2+b2=48
a
b
=
3
3
解得
a2=12
b2=36

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
12
-
x2
36
=1
由①②可知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
36
-
y2
12
=1或
y2
12
-
x2
36
=1（12分）
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．
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已知雙曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個頂點到它的一條漸近  線的距離為，則m=

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近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且

，則雙曲線的離心率為（   ）

(A)         (B)      

(C)              (D)

 

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