Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$．
（1）求f[f（2）]的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．

Answer 1

分析 （1）代入求值即可；
（2）用定義法，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再研究f（-x）與f（x）的關(guān)系．若相等，則為偶函數(shù)；若相反，則為奇函數(shù)．

解答 解：（1）∵f（2）=$\frac{2×2}{{2}^{2}-1}$=$\frac{4}{3}$，
∴f[f（2）]=$\frac{2×\frac{4}{3}}{（\frac{4}{3}）^{2}-1}$=$\frac{24}{7}$；
（2）f（x）是奇函數(shù)．理由如下：
∵f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$的定義域是x≠±1．
又f（-x）=$\frac{-2x}{（-x）^{2}-1}$=-$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，即f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)的值．證明函數(shù)的寄偶性時(shí)，一般用定義．