(本題12分)橢圓的方程為,其右焦點(diǎn),右準(zhǔn)線為,斜率為的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),并且和橢圓相交于.

(1)求橢圓的方程;

(2)若,問(wèn)點(diǎn)能否落在橢圓的外部,如果會(huì),求出斜率的取值范圍;不會(huì),說(shuō)明理由;

(3)直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn),且,又有,求的取值范圍.

解:(1)由條件,可得,所以橢圓的方程為;

(2)設(shè)直線,聯(lián)立橢圓方程可得

設(shè),點(diǎn),由韋達(dá)定理,

,如果點(diǎn)在橢圓的外部,則有,解得,.

所以,當(dāng)時(shí),點(diǎn)在橢圓的外部

(3)根據(jù)條件,,又,所以,

由韋達(dá)定理

           ,由整理得

       ,由,,解得

 ,且

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(本題滿分12分)

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率右準(zhǔn)線為M、N是上的兩個(gè)點(diǎn),

   (1)若,求橢圓方程;

   (2)證明,當(dāng)|MN|取最小值時(shí),向量共線.

 

 

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(本題12分)橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上,且(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線l過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M,交橢圓C于兩點(diǎn),且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線l的方程.

 

 

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(本題12分)

中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為4,離心率之比為3:7。求這兩條曲線的方程.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分12分)橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若為直角三角形,求直線的斜率.

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