Question

如圖，七面體AC-A₁EFC₁GH是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁用平面AEFC，平面AHGC截去兩個(gè)多面體后的幾何體，其中E，F(xiàn)，G，H是所在棱的中點(diǎn)，則七面體AC-A₁EFC₁GH的體積是正方體體積的（　　）

• A．

  17

  24

• B．

  5

  12

• C．

  7

  24

• D．

  7

  12

Answer 1

分析：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)AB=2，而幾何體B₁EF-BAC與D₁GH-DCA是體積相等的三棱臺(tái)．分別利用正方體和三棱臺(tái)的體積計(jì)算公式即可得出．

解答：解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)AB=2，則V正方體=23=8．
易知幾何體B₁EF-BAC與D₁GH-DCA是體積相等的三棱臺(tái)．
∴VB1EF-BAC=

1

3

×2×(2+

2× 1 2

+

1

2

)=

7

3

=VD1GH-DCA．
∴七面體AC-A₁EFC₁GH的體積=8×2×

7

3

=

10

3

．
∴七面體AC-A₁EFC₁GH的體積是正方體體積的

10 3

8

=

5

12

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正方體和三棱臺(tái)的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．