Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為曲線C₁：

x2

6

+

y2

2

=1的焦點(diǎn)，P是曲線C₂：

x2

3

-y2=1與C₁的一個(gè)交點(diǎn)，則

PF1 • PF2

| PF1 || PF2 |

的值為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)量積公式

PF1 • PF2

| PF1 || PF2 |

=cos∠F₁PF₂根據(jù)雙曲線和橢圓的定義可得 PF₁+PF₂=2

6

，PF₁-PF₂=2

3

，△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得cos∠F₁PF₂=

1

3

．

解答：解：由曲線C₁：

x2

6

+

y2

2

=1的方程可得 F₁ （-2，0）、F₂ （2，0），再由橢圓的定義可得
PF₁+PF₂=2

6

． 又因曲線C₂：

x2

3

-y²=1 的焦點(diǎn)和曲線C₁ 的焦點(diǎn)相同，再由雙曲線的定義可得
PF₁-PF₂=2

3

．∴PF₁=

6

+ 

3

，PF₂=

6

-

3

．
△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得  16=(

6

+

3

)2+   (

6

-

3

)2-2（

6

+

3

）（

6

-

3

）cos∠F₁PF₂ ，
解得 cos∠F₁PF₂=

1

3

，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線和橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出 PF₁=

6

+ 

3

，PF₂=

6

-

3

，是解題的關(guān)鍵．