設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.

(1)求，的值;

(2) 是等比數(shù)列

(3)證明:對一切正整數(shù),有.

 

【答案】

解：（1）

（2），是首項為3，公比為3的等比數(shù)列

（3）放縮法.

【解析】

試題分析：解：（1）

（2）由得

相減得

是首項為3，公比為3的等比數(shù)列

（3）

因為,所以,所以,于是.

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，應(yīng)用“放縮法”證明不等式。

點評：基礎(chǔ)題，首先利用的關(guān)系，確定得到的通項公式，進一步利用“放縮法”，將給定和式放大成為等比數(shù)列的和，得到證明不等式的目的。這一思想常常應(yīng)用于涉及“和式”的不等式證明中。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙市一中08-09學年高一下學期期末考試 題型：解答題

 （本題滿分為5分，計入總分，但總分不超過100分）

數(shù)列是以為首項的等比數(shù)列，且、、成等差數(shù)列.   設(shè)    ，為數(shù)列的前項和，若對一切N*恒成立，求實數(shù)的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

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