Question

某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)受了傷，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并規(guī)定每天早上八時(shí)服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，問(wèn)：
（Ⅰ）經(jīng)過(guò)多少天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過(guò)10毫克？（lg2=0.3010）
（Ⅱ）連服x次藥，寫出第x天早上八時(shí)服藥后，該同學(xué)體內(nèi)這種藥殘留量y（毫克）的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）設(shè)經(jīng)過(guò)n天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)的殘留量不超過(guò)10mg，然后根據(jù)該藥片含藥量為200mg，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，建立不等式，然后解指數(shù)不等式即可；
（Ⅱ）確定{y_x-

1000

3

}是一個(gè)以y₁-

1000

3

為首項(xiàng)，0.4為公比的等比數(shù)列，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)經(jīng)過(guò)n天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)的殘留量不超過(guò)10mg，
則：200（1-60%）ⁿ≤10，
∴(

2

5

)n≤

1

20

，即n≥

lg20

lg 5 2

≈4.22，
綜上：經(jīng)過(guò)5天后殘留量不超過(guò)10mg；
（Ⅱ）設(shè)該生第x次服藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為y毫克，
則：y_x=200+0.4y_x-1得：y_x-

1000

3

=0.4（y_x-1-

1000

3

）（x≥2），
∴{y_x-

1000

3

}是一個(gè)以y₁-

1000

3

為首項(xiàng)，0.4為公比的等比數(shù)列，
∴y_x-

1000

3

=（y₁-

1000

3

）•（0.4）^x-1，
∴y_x=

1000

3

-

100

3

•（0.4）^x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的函數(shù)特征，數(shù)列的應(yīng)用，有難度．