已知橢圓過點(diǎn)(0，1)，且離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x＝2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時，|DE|·|DF|恒為定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意可知，，而且．

　　解得，所以，橢圓的方程為．

　　(Ⅱ)．設(shè)，，

　　直線的方程為，令，則，

　　即；

　　直線的方程為，令，則，

　　即；

　　

　　而，即，代入上式，

　　∴，所以為定值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓過點(diǎn)P（-3，
7
2
），Q（2，
3
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點(diǎn)，求|AB|的最大值及此時B的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省延安中學(xué)2012屆高三第七次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓過點(diǎn)(0，1)，且離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)A1，A2為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A1，A2的動點(diǎn)，直線A1P，A2P分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：|DE|·|DF|恒為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓過點(diǎn)D（1，），焦點(diǎn)為，滿足.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求整數(shù)t的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省日照市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)D（1，），焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，滿足．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)t的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案