直線l:y=x+a(a≠0)和曲線C:y=x3-x2+1相切,求a的值及切點(diǎn)坐標(biāo).
考點(diǎn):圓的切線方程
專題:直線與圓
分析:設(shè)直線l與曲線C相切于點(diǎn)P(x0,y0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得3x02-2x0=1,解得x0的值,可得a的值及切點(diǎn)坐標(biāo).
解答: 解:設(shè)直線l與曲線C相切于點(diǎn)P(x0,y0),則y=x3-x2+1的導(dǎo)數(shù)y′=3x2-2x.
由題意知直線l的斜率k=1,即3x02-2x0=1,解得x0=-
1
3
或x0=1.
因此,切點(diǎn)的坐標(biāo)為(-
1
3
,
23
27
),或(1,1).
當(dāng)切點(diǎn)為(-
1
3
,
23
27
)時(shí),有
23
27
=-
1
3
+a,∴a=
32
27
;
當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí),1=1+a,a=0(舍去).
所以a的值為
32
27
,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-
1
3
,
23
27
).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

目前我省高考科目為文科考:語文,數(shù)學(xué)(文科),英語,文科綜合(政治、歷史、地理);理科考:語文,數(shù)學(xué)(理科),英語,理科綜合(物理、化學(xué)、生物).請(qǐng)畫出我省高考科目結(jié)構(gòu)圖.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,ABCD為邊長2的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線交于點(diǎn)O,沿BD將BCD折起,使二面角C-BD-A為120°,P為折起后AC上一點(diǎn),且AP=2PC,Q為△ABD的中心.
(1)求證:PQ∥平面BCD;
(2)求證:PO⊥平面ABD;
(3)求BP與平面BCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常數(shù)a>0
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0,h(x0))處的切線l的方程為y=g(x),當(dāng)x≠x0時(shí),若
h(x)-g(x)
x-x0
>0在D內(nèi)恒成立,則稱P為y=h(x)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,當(dāng)a=4時(shí),試問y=f(x)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”?若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角β的終邊在直線
3
x-y=0上.
(1)寫出角β的集合S;
(2)寫出S中適合不等式-360°<β<720°的元素.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=CB=CC1=2,E是AB中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB1⊥平面A1CE;
(Ⅱ)求直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且有a1=1,Sn+1=an+1(n∈N*).
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
(Ⅱ) 若bn=
n
4an
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)是否存在最小正整數(shù)m,使得不等式
n
k=1
k+2
Sk•(Tk+k+1)
<m
對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,S5=4,S10=12,則S15=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù) x,y 滿足方程x2+y2-4x+1=0,則
y
x
的取值范圍
 

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